Богачев И.В.   Ватульян А.О.  

Реконструкция свойств для упругих и вязкоупругих неоднородных слоистых конструкций

Докладчик: Ватульян А.О.

Рассмотрены задачи реконструкции   неоднородных по толщине характеристик (модулей упругости  и динамических модулей) упругих и вязкоупругих слоистых структур. Представлена общая постановка задачи идентификации неоднородных характеристик упругих и вязкоупругих  тел, сформулированы слабые постановки.
Реконструкция характеристик производится на основе анализа амплитудно-частотных характеристик, измеренных на поверхности слоя.  С помощью интегрального преобразования Фурье каждая задача  существенно упрощена и сведена к двум несвязанным однотипным коэффициентным обратным задачам. Соответственно для упругого случая анализируемые задачи вещественны; для вязкоупругого случая- комплексны. Для решения типичной задачи на основании метода линеаризации построен итерационный процесс, сочетающий решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода с непрерывными ядрами. Построен вспомогательный итерационный процесс для идентификации неизвестных свойств в простом классе функций, который необходим для поиска начального приближения. Представлены вычислительные эксперименты  по восстановлению различных законов (монотонных и немонотонных) изменения упругих и вязкоупругих характеристик. Выявлены частотные диапазоны, где реконструкция наиболее эффективна.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №10-01-00194-а), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 – 2013 годы  (госконтракт П596) и Южного математического института г. Владикавказ.


К списку докладов