Ватульян А.О.   Дударев В.В.   Недин Р.Д.  

Реконструкция неоднородного предварительного напряженного состояния в упругих телах

Докладчик: Дударев В.В.

Учет предварительного напряженного состояния (ПНС) очень важен при исследовании прочностных свойств упругих тел. Предварительные напряжения практически всегда возникают в процессе различных технологических операций.
В работе рассмотрены задачи об изгибных колебаниях стержня и двумерных областей при наличии неоднородного ПНС. Построение функции смещения нейтральной оси стержня сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода. Определение компонент вектора перемещения для двумерных областей проведено с использованием конечноэлементного пакета FreeFem++ на основе постановки задачи в слабой форме. Рассмотрено влияние уровня предварительного напряженного состояния на амплитудно-частотные характеристики.
Решение задачи о реконструкции закона изменения одноосного ПНС построено с помощью итерационного процесса. В качестве дополнительной информации считалась известной амплитудно-частотная характеристика на нагружаемой части границы объекта. Для определения значений функции поправки восстанавливаемого закона на каждой итерации построено интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода. Его численное решение реализовано с помощью метода регуляризации А. Н. Тихонова. Представлены результаты вычислительных экспериментов по реконструкции различных законов изменения. Обсуждены некоторые аспекты по способу нагружения для проведения наиболее эффективной процедуры реконструкции.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 10-01-00194-а), ЮМИ (г. Владикавказ) и в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы


К списку докладов