Устинов К.Б.   Гольдштейн Р.В.   Городцов В.А.  

Влияние поверхностных остаточных напряжений и поверхностной упругости на деформирование включений нанометровых размеров в упругой матрице

Докладчик: Устинов К.Б.

Дано обобщение аналитического решения задачи Эшелби о деформации материала внутри и вне шарового включения в упругой среде, вызванной однородными собственными деформациями внутри включения и заданными напряжениями вдали от него, при учете наряду с поверхностной упругостью поверхностных остаточных напряжений. Задача решена путем разложения полей смещения, деформации и напряжения в сферических координатах внутри и вне включения по полиномам Лежандра и приравниванием соответствующих коэффициентов для точек сферической границы для удовлетворения кинематических и статических граничных условий,  записанных с учетом определяющих соотношений на границе.
Найдены выражения тензоров концентрации напряжений внутри и вне включения при учете указанных двух типов поверхностных эффектов и внешних напряжений, а также тензоров концентрации деформаций (внутреннего и внешнего тензоров Эшелби). Выявлен характер неоднородности полей деформаций и зависимости от диаметра включения (масштабный эффект), проявляющихся на нанометровых масштабах. Показано, что при определенных условиях (для ряда кубических кристаллов) влияние остаточных напряжений превосходит эффект поверхностной упругости. При отсутствии поверхностных остаточных напряжений решение совпадает с известным решением, полученным в рамках поверхностной теории упругости. Полученное решение позволяет описать масштабные эффектов на микро- и наноуровне, проявляющиеся, в частности, в зависимости упругих модулей и прочностных параметров от размера рассматриваемого тела и не описываемых в рамках классической теории деформирования твердого тела.


К списку докладов