Вохмянин И.Т.  

О несущей способности жесткопластической круглой пластинки

В настоящее время полные и точные решения задач предельного равновесия  элементов конструкций малочисленны. Полное и точное решение задачи о несущей способности круглой пластинки на основе условия текучести Мизеса отсутствует, что связано с характером соответствующей краевой задачи. Решение такой задачи, полученное Немировским Ю.В. и  Вохмяниным И.Т. (2001), не является полным, так как в нем не построено кинематически допустимое и совместное со статически допустимым полем напряжений нетривиальное поле скоростей перемещений. Решение задачи определения поля скоростей состоит в решении однородного линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с нулевым значением производной искомой функции (скорости прогиба) в центре пластинки и, следовательно, является тривиальным. Последующее качественное исследование дифференциального уравнения для поля скоростей показало,  что входящее в уравнение отношение производной от скорости прогиба к радиусу имеет предел при стремлении радиуса к нулю и этим пределом можно воспользоваться как параметром, чтобы удовлетворить граничное условие – равенство нулю скорости прогиба на краю. В результате получено полное и точное решение, удовлетворяющее уравнениям равновесия, кинематическим соотношениям Кирхгофа, ассоциированным законам течения и положительности множителя в ассоциированном законе течения, задачи о несущей способности круглой шарнирно опертой пластинки под действием неравномерно распределенного поперечного давления типа взрывной нагрузки.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 11-08-00186а).

 


К списку докладов