Просвиряков Е.Ю.
Об исследовании устойчивости растяжения-сжатия растущих прямых стержней
При математическом описании технологических или природных процессов необходимо учитывать то обстоятельство, что граница рассматриваемого тела или системы тел может изменяться с течением времени, т.е. возникает задача для области с подвижной границей. Данный класс задач появляется, например, в случае материалов, для которых необходимо учитывать историю процесса деформирования. Для таких материалов необходимо построение определяющих соотношений с интегральными операторами Римана-Стилтьеса, которые существенно затрудняют качественный анализ динамической системы.
В докладе рассмотрена задача о выращивании прямых стержней при центральном растяжении-сжатии. Такой процесс описывается линейным интегральным уравнением Вольтерры второго рода с запаздыванием. При выводе уравнения используется теория ползучести неоднородно стареющих материалов. Для оценки устойчивости растяжения-сжатия используется функциональное пространство Красовского, которое позволяет перейти от интегро-дифференциального уравнения к дифференциальному уравнению с абстрактным оператором в банаховом пространстве. Выкладки проведены для ядра ползучести Максвелла.
Работа выполнена при финансовой поддержке фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической среде (программа У.М.Н.И.К.)
К списку докладов