III Всероссийская конференция
"Деформирование и разрушение структурно-
неоднородных сред и конструкций",
посвященная 100-летию со дня рождения
академика Ю.Н. Работнова

Рудой Е.М.  

Анализ чувствительности задачи равновесия упругого тела, армированного тонким жестким включением

В современной промышленности широко используются композиционные материалы для создания прочных, легких и износоустойчивых конструкций. При изготовлении композиционных материалов часто используются жесткие волокна (включения). Поэтому задачи оптимального проектирования форм упругих тел с включениями являются актуальными. В свою очередь, для численного решения  задач оптимального управления формой упругих тел необходимо исследовать зависимость решений задач равновесия от изменения формы области.
В настоящей работе рассматривается плоская задача теории упругости для тела, армированного тонким жестким включением. Тело закреплено на границе и находится в равновесии под действием внешней силы. Цель работы – изучить зависимость решения задачи равновесия от формы области (shape sensitivity analysis). Для этого водится произвольное возмущение области, зависящее от малого параметра и характеризующееся полем скоростей. Основным результатом работы является вывод производных первого и второго порядка по параметру возмущения области.
В качестве примера применения полученных результатов рассматривается задача об отыскании оптимальной формы жесткого включения с квадратичным функционалом стоимости интегрального типа, зависящего от решения задачи равновесия. Выписаны условия оптимальности первого и второго порядков.