III Всероссийская конференция
"Деформирование и разрушение структурно-
неоднородных сред и конструкций",
посвященная 100-летию со дня рождения
академика Ю.Н. Работнова

Бахарева Е.А.   Стружанов В.В.  

Предельная несущая способность балки прямоугольного поперечного сечения из разупрочняющегося материала при чистом изгибе и растяжении

Докладчик: Бахарева Е.А.

Рассматривается прямоугольная балка, к торцам которой приложен изгибающий момент, реализующий в ней состояние чистого изгиба, и растягивающее усилие, равномерно распределенное по поперечному сечению. Свойства материала при растяжении и сжатии описывают полные диаграммы деформирования с ниспадающими ветвями.
Выписана система уравнений равновесия, которая рассматривается как отображение пространства состояний (кривизна и отклонение нейтральной плоскости от средней линии) в пространство управлений (изгибающий момент и растягивающее усилие). Матрица Якоби этого отображения вырождена. Точки в пространстве состояний, где матрица Якоби вырождена, образуют множество критических точек, а их отображение в пространство управлений – сепаратрису потенциальной функции системы.
Используя общие положения теории катастроф, исследована устойчивость процесса деформирования балки. Установлено, что потеря устойчивости деформирования происходит тогда, когда путь нагружения в пространстве управлений выходит из области, ограниченной сепаратрисой. Таким образом, зная сепаратрису, возможно определить предельные (критические) значения внешних нагрузок. Предложен численный метод построения  сепаратрисы потенциальной функции. Метод применен для расчета предельной несущей способности прямоугольной балки.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-08-00186).