III Всероссийская конференция
"Деформирование и разрушение структурно-
неоднородных сред и конструкций",
посвященная 100-летию со дня рождения
академика Ю.Н. Работнова

Лазарев Н.П.  

Асимптотика функционала энергии пластины Тимошенко, содержащей трещину

АСИМПТОТИКА ФУНКЦИОНАЛА ЭНЕРГИИ ПЛАСТИНЫ ТИМОШЕНКО,

СОДЕРЖАЩЕЙ КРИВОЛИНЕЙНУЮ ТРЕЩИНУ

Лазарев Н.П.
Северо-Восточный федеральный университет имени  М.К.Аммосова.

Рассматривается задача о равновесии упругой пластины Тимошенко, содержащей криволинейную трещину. Нелинейность задачи обусловлена тем, что на берегах трещины заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенств (условия типа Синьорини). Однозначная разрешимость этой задачи установлена в [1]. Исследуется характер зависимости решения задачи и функционала энергии пластины от изменения геометрической формы области, занимаемой пластиной. С помощью достаточно гладкого возмущения, определенного в срединной плоскости пластины и зависящего от параметра ε, задается вариация геометрии пластины. Установлено свойство непрерывной зависимости решения. Выведена формула производной функционала энергии пластины по отношению к параметру возмущения ε.

Обзор литературы и библиографию относительно математических задач теории трещин с односторонними краевыми условиями можно найти в [2,3].

Список литературы

1. Лазарев Н.П.  Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину // Сиб. журн. индустр. матем. 2011. Т. 14, № 4. С. 32-43.
2. Хлуднев А.М. Теория трещин с возможным контактом берегов // Успехи механики. 2005. Т. 3, № 4. С. 41-82.
3. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010, 252 с.