III Всероссийская конференция
"Деформирование и разрушение структурно-
неоднородных сред и конструкций",
посвященная 100-летию со дня рождения
академика Ю.Н. Работнова

Огородников Е.Н.   Радченко В.П.   Абусаитова Л.Г.  

Математическое моделирование ползучести на основе аппарата дробного интегродифференцирования Римана-Лиувилля

Докладчик: Огородников Е.Н.

Рассмотрены частные случаи обобщённой одномерной модели вязкоупругого тела с памятью (наследственно-упругого тела), основанные на использовании аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля на отрезке, которые ассоциируются с дробными аналогами моделей Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера-Ишлинского. В работе обоснована эквивалентность в классе абсолютно непрерывных функций начальных задач для дифференциальных уравнений соответствующим интегральным уравнениям. Найдены их явные решения в случае, когда напряжение действует на конечном интервале времени. Проведён сравнительный анализ полученных решений в стадии нагружения и разгружения. Доказана непрерывная зависимость решений от порядка дробности при его устремлении к единице.