Вохмянин И.Т.
О динамическом деформировании круглой жесткопластической пластинки с условием текучести Мизеса
Исследованию динамического деформирования круглой жесткопластиче-ской пластинки под действием импульсного равномерно распределенного давления на основе условия текучести Треска посвящена работы Гопкинса и Прагера (1954, 1955), Рахматулина Х.А. и Демьянова Ю.А. (1961), Ходжа Ф.Г. (1958). Для пластинки под действием динамического неравномерного давления применение условия текучести Треска связано с необходимостью определять границы режимов деформирования. Поэтому более общие точные решения неизвестны. Использование условия текучести Мизеса в обобщенных усилиях и моментах лишено такого недостатка, но приводит к более сложным дифференциальным уравнениям с наличием в них особенностей и неопределенностей. В работе автора (2012) получено точное решение задачи о несущей способности шарнирно опертой круглой жесткопластической пластинки с условием текучести Мизеса. В настоящей работе на основе полученного решения сформулирована и решена задача динамического деформирования круглой шарнирно опертой жесткопластической пластинки под действием неравномерной импульсной нагрузки пошаговым методом. Производные от скорости прогиба по времени и координате (полярному радиусу) представлены конечными разностями. Для полученного дискретного решения по координате на каждом предыдущем шаге по времени проведено среднеквадратичное приближение ортогональными многочленами Чебышева. Каждое последующее решение по времени определено решением нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений задачи о несущей способности пластинки под действием заданной импульсной нагрузки и сил инерции. В отличие от известных указанных выше решений задачи динамического деформирования в настоящей работе принято не нулевое начальное поле скоростей прогибов, совпадающее с полем скоростей прогибов в предельном состоянии исчерпания несущей способности пластинки. Установлены зависимости скорости прогиба от полярного радиуса, времени остановки и остаточного прогиба от параметра затухания импульсного давления. Показано, что прогибы и время остановки уменьшаются с увеличение параметра экспоненциального затухания нагрузки. В заданном интервале параметра затухания остаточный прогиб в центре пластинки изменяется практически по линейному закону. Деформированное состояние пластинки приближается с течением времени к конусообразной форме. Полученное решение позволяет определить зависимости остаточных прогибов и времен остановки от других параметров динамической нагрузки.
К списку докладов