Щербаков В.В.  

О задаче определения формы тонкого жесткого включения в упругой пластине

В докладе обсуждаются результаты теоретического исследования задачи определения формы отслоившегося тонкого жесткого включения, расположенного в  упругой пластине, по дополнительной информации о решении задачи равновесия на внешней границе. Рассматривается полная модель пластины Кирхгофа – Лява, неизвестными функциями в которой наряду с вертикальными прогибами точек срединной поверхности являются также ее горизонтальные перемещения. Обратная задача формулируется в виде проблемы оптимального управления, роль функции управления в которой играет форма включения. Отслоение моделируется путем задания нелинейных краевых условий на границе между жестким включением и упругой частью. Эти краевые условия представляют собой систему равенств и неравенств и обеспечивают взаимное непроникание берегов трещины. Целевой функционал характеризует норму разности между изгибающим моментом, найденным в результате решения задачи равновесия, и заданной на внешней границе функцией. Для доказательства существования решения сформулированной задачи применяется метод гладких возмущений формы области.


К списку докладов