International Conference
"Modern Problems of Mathematics, Informatics and Bioinformatics",
devoted to the 100th anniversary of professor Alexei A. Lyapunov

Novosibirsk, Russia, 2011, October 11-14

Аверина Т.А.  

Моделирование экологической системы “хищник-жертва”

В последние годы повышенный интерес у математиков и физиков вызывают хаотические колебания в динамических системах различной природы. Так как детерминистический хаос наблюдается в нелинейных системах обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) размерности N>2, то возрастает роль численного моделирования при их анализе. Численное моделирование колебательных систем ОДУ, находящихся под воздействием случайных флуктуаций, сводятся к статистическому моделированию траекторий решений нелинейных систем стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Для решения таких систем предлагается малотрудоемкий алгоритм  переменного шага, в основу которого положен трехстадийный обобщенный метод Рунге-Кутты. С помощью построенного метода анализируется модель экологической системы “хищник-жертва” с двумя шумящими параметрами.

Modeling of ecological system a "predator-victim"

Recently mathematicians and physicists have been getting highly interested in chaotic fluctuations in dynamic systems of the various nature. As the deterministic chaos is observed in nonlinear systems of the ordinary differential equations (ODEs) of dimension N>2, the role of numerical modeling increases at their analysis. Numerical modeling of oscillatory systems of ODE which are under the influence of casual fluctuations is reduced to statistical modeling of trajectories of solutions of nonlinear systems of the stochastic differential equations (SDEs). For the solution of such systems, the algorithm of a variable step is offered which is based on the three-phase generalized method of Runge-Kutty. By means of the constructed method the model of ecological system "predator-victim" with two nuisance parameters is analyzed.