Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2011»
(IX конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании») № гос. регистрации 0321102644, ISBN 978-5-905569-02-9

Врнячка Баня, Сербия, 27–31 августа 2011 г.

Будва, Черногория, 31 августа – 5 сентября 2011 г.

Федотова З.И.   Хакимзянов Г.С.  

Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы

Докладчик: Федотова З.И.

     В многообразии приближенных моделей длинноволновой гидродинамики прослеживается несколько иерархий: по геометрии (плоскость, сфера), по нелинейности (линейные модели, нелинейные уравнения мелкой воды, слабо-нелинейные уравнения Буссинеска, полные нелинейно-дисперсионные уравнения), по степени учета дисперсии и другие.
     В настоящей работе представлен единообразный вывод НЛД-уравнений с учетом подвижного дна как в локальной декартовой системе координат на плоскости, так и на вращающейся сфере. Вывод предваряется масштабированием трехмерных уравнений Эйлера и введением малых параметров, что позволяет отследить нелинейные и дисперсионные члены уравнений и рассмотреть в качестве частных случаев модели типа Буссинеска. Важным результатом работы является то, что полученные НЛД-уравнения, благодаря специальному выбору переменных, записываются в универсальной форме как на плоскости, так и на сфере. Для численной реализации НЛД-моделей на сфере разработаны вычислительные алгоритмы, наследующие свойства, благодаря которым ранее была обеспечена эффективность алгоритмов для соответствующих плановых моделей.
     Разработанный подход осуществляет иерархическую преемственность в классе моделей мелкой воды и соответствующих численных алгоритмов их реализации в зависимости от доминирующих масштабов рассматриваемого волнового процесса и геометрии задачи.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 10-05-91052-НЦНИа, 09-05-00294а), а также в рамках программы Государственной поддержки научных школ РФ (грант НШ-6068.2010.9) и Проекта IV.31.2.1. программы фундаментальных исследований СО РАН.
 

Файл тезисов: Fedotova-MIT.doc
Файл с полным текстом: Fedotova_MIT.pdf


К списку докладов

© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск