Свешников В.М.  

Об одном варианте метода декомпозиции области для решения краевых задач на многопроцессорных суперЭВМ

Предложен новый вариант метода декомпозиции расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения с условиями типа Дирихле-Дирихле. Его основой является непосредственная аппроксимация уравнения Пуанкаре-Стеклова на сетке, которая вводится на границе сопряжения подобластей, при помощи системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Свойства данной СЛАУ исследованы и доказана теорема о существовании и единственности ее решения. Элементы матрицы СЛАУ могут быть вычислены через дискретные функции Грина, что приводит к прямому методу декомпозиции, в котором отсутствуют итерации по подобластям. С другой стороны, элементы матрицы можно не вычислять явно, а использовать лишь ее действие на некоторое приближение, что дает итерационный метод по подобластям. Рассмотрены технологические особенности реализации данного подхода при решении краевых задач на многопроцессорных суперЭВМ. Даны примеры численных расчетов.