Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2011»
(IX конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании») № гос. регистрации 0321102644, ISBN 978-5-905569-02-9

Врнячка Баня, Сербия, 27–31 августа 2011 г.

Будва, Черногория, 31 августа – 5 сентября 2011 г.

Каширин А.А.   Смагин С.И.  

О численном решении интегральных уравнений пространственных задач дифракции на спектре интегральных операторов

Докладчик: Каширин А.А.

     Рассматриваются задачи дифракции акустических волн на трехмерных включениях. Они формулируются в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода с одной неизвестной функцией. Условия эквивалентности дифференциальной и интегральной постановок задач нарушаются на спектре интегральных операторов, где интегральные уравнения не являются корректно разрешимыми. Ситуация осложняется тем, что в общем случае спектр интегральных операторов заранее неизвестен, а его поиск является весьма сложной задачей.
     Для преодоления указанных сложностей предлагается метод интерполяции решения. Его идея заключается в том, что решения задач на спектре отыскиваются в виде линейных комбинаций решений вспомогательных корректно разрешимых интегральных уравнений с "близкими" волновыми числами. Этот метод не привязан к конкретной реализации приближенного решения вспомогательных задач и потому может быть легко использован для тех же целей в связке с различными схемами численного решения интегральных уравнений.
     Аппроксимация корректно разрешимых интегральных уравнений осуществляется с помощью осреднения главной части интегральных операторов со слабыми особенностями в ядрах. Такой подход позволяет вычислять коэффициенты систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), аппроксимирующих соответствующие интегральные уравнения, по весьма простым формулам. Затем полученные СЛАУ решаются численно обобщенным методом минимальных невязок (GMRES).
     Приведены результаты численных экспериментов, выполненных на вычислительном кластере ВЦ ДВО РАН, которые дают представление о возможностях применяемой методики к численному решению задач дифракции в интегральных постановках на спектре интегральных операторов.

Файл тезисов: Kashirin_Smagin.doc


К списку докладов

© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск