Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2011»
(IX конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании») № гос. регистрации 0321102644, ISBN 978-5-905569-02-9

Врнячка Баня, Сербия, 27–31 августа 2011 г.

Будва, Черногория, 31 августа – 5 сентября 2011 г.

Рогалев А.Н.  

Применение гарантированных методов для анализа свойств дифференциальных уравнений

     Работы многих исследователей в области дифференциальных уравнений продемонстрировали сложность топологии фазового пространства, возможность заполнения траекториями всего энергетически доступного пространства. Примерами этого являются динамическая стохастичность в гамильтоновых системах; появление области параметров, для которых существуют решения системы, ограниченные по времени и обладающие притягивающими свойствами всех соседних решений; свойство практической устойчивости движений на конечном интервале времени при постоянно действующих возмущениях и другие явления.
     В докладе рассматривается применение гарантированных методов [1]-[6], основанных на символьном представлении  формул, аппроксимирующих оператор сдвига вдоль траектории решения этой системы, для решения этих задач. Приводятся примеры расчетов.

1. Рогалев А.Н. Исследование практической устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Вычислительные технологии 2002. Т.7, ч. 5. С.148 – 150
2. Рогалев А.Н.Гарантированные методы решения систем обыкновенных димфференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул. Вычислительные технологии. 2003. Т.8, № 5. С. 102 – 116.
3. Рогалев А.Н. Включение множеств решений дифференциальных уравнений и гарантированные оценки глобальной ошибки. Вычислительные технологии. 2004. Т. 9, № 1. С. 86 – 93.
4. Рогалев А.Н. Гарантированные границы решений дифференциальных уравнений // Тихонов и современная математика: Международная конференция, Москва МГУ, Российская Академия Наук./ Факультет ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова – Москва: Изда-тельский отдел факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова. 2006. С. 100 – 103.
5. Рогалев А.Н. Символьные вычисления в гарантированных методах, выполненные на нескольких процессорах. Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии.  2006. Т. 4, вып. 1. С. 56 – 62.
6. Рогалев А.Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем. Вестник СибГАУ. 2010. Т. 31, № 5. С. 134 – 142.

Файл тезисов: тезисы_1(Рогалев).doc


К списку докладов

© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск