Жуплев А.С.   Прохоров И.В.  

Алгоритмы максимального сечения в методе Монте-Карло для решения уравнения переноса излучения

Докладчик: Прохоров И.В.

В работе исследуются проблемы численного решения краевой задачи для стационарного уравнения переноса излучения в трёхмерной области, заполненной неоднородным  не размножающим веществом.  Рассмотрены три метода Монте-Карло, реализующие    суммирование ряда Неймана для решения  уравнения переноса. Первые две реализации являются модификациями метода максимального сечения.  Одна из них – классическая, вторая – с использованием ветвящихся марковских цепей, позволяющая уменьшить оценку дисперсии для суммы ряда Неймана. В третьей реализации розыгрыш свободного пробега осуществляется  в соответствии с кусочно-постоянным коэффициентом взаимодействия излучения с веществом.  Приведено теоретическое обоснование для скорости сходимости рядов Неймана для решения уравнения переноса. Проведены серии экспериментов для областей с шаровыми включениями в случаях изотропного рассеяния и рассеяния «строго вперёд» и для  различного числа траекторий и членов ряда Неймана. Вычислены погрешность, дисперсия оценки и трудоёмкость каждого метода. Сделаны выводы об эффективности методов, даны рекомендации для применения каждого из них и произведен  анализ полученных выводов в сравнении с результатами работ других авторов