Варыгина М.П.  

Численное моделирование динамического взаимодействия упругих блоков через тонкие вязкоупругие прослойки с применением высокопроизводительных вычислений

Разрабатываются параллельные вычислительные алгоритмы для моделирования взаимодействия упругих блоков через тонкие упругие и вязкоупругие прослойки в структурно-неоднородных средах типа горных пород. Блоки связаны друг с другом прослойками породы с существенно более слабыми механическими свойствами. Анализ экспериментальных данных по распространению упругих волн в слоистых (блочных) средах показывает, что прослойки ведут себя неупруго даже при весьма малых амплитудах волн. На основе реологического метода строятся модели деформирования материала прослоек различного уровня сложности, учитывающие естественные диссипативные процессы в прослойках: вязкоупругие модели Максвелла, Кельвина-Фойхта, Поинтинга-Томсона.
Алгоритм численного решения задачи основан на методе двуциклического расщепления по пространственным переменным в сочетании с монотонными сеточно-характеристическими схемами со сбалансированным числом шагов по времени в блоках и прослойках. Обсуждаются вопросы программной реализации алгоритмов на многопроцессорных вычислительных системах с графическими ускорителями. Численные расчеты, проведенные для большого числа слоев на суперкомпьютерах, позволили проанализировать специфические «маятниковые волны», связанные со структурной неоднородностью слоистой среды. Приводятся результаты расчетов,  демонстрирующие качественные особенности распространения плоских волн в материалах со слоистой микроструктурой.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11–01–00053) и Комплексной программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 18 “Алгоритмы и математическое обеспечение для вычислительных систем сверхвысокой производительности”.