Архипов Д.Г.   Хабахпашев Г.А.  

Численное моделирование воздействия форм каналов на трансформацию слабонелинейных возмущений границы раздела двух неглубоких жидкостей

Докладчик: Хабахпашев Г.А.

Предложен  комбинированный подход для описания динамики  пространственных волн  на границе раздела двухслойной жидкости  в канале с неподвижными недеформируемыми дном и крышкой. Предполагается, что характерные горизонтальные размеры  возмущений умеренно большие, их амплитуды  малы, но конечны, крышка и дно могут быть слабонаклонными, а капиллярные эффекты не велики. Выведенная система уравнений применима для моделирования волн, которые одновременно распространяются  в произвольных горизонтальных направлениях. Основное нелинейное уравнение рассчитывалось по неявной  конечно-разностной схеме, а линейные вспомогательные уравнения для нахождения  поля скорости – методом быстрого преобразования Фурье (подобно тому, как это сделано в статье [1]). Численно найдены  решения ряда характерных планарных задач  и  продемонстрировано влияние форм дна и крышки  на эволюцию  протяженных или уединенных в пространстве  возмущений.
В случае плоских волн, бегущих только вдоль одной координаты  в канале, дно и крышка которого также зависят лишь от этой координаты, полученная система сведена к одному уравнению для специальной функции. Для возмущений свободной поверхности  неглубокой воды аналогичное уравнение приведено в статье [2]. Аналитически решена задача о встречном столкновении двух уединенных волн  в горизонтальном канале. Приведены результаты  вычислительных экспериментов по воздействию форм каналов на трансформацию возмущений.
Литература
1. Архипов  Д. Г., Сафарова  Н. С., Хабахпашев  Г. А. Моделирование умеренно длинных нелинейных пространственных волн  на границе двух жидких потоков  в горизонтальном  канале // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 1. С. 3–17.
2. Архипов  Д. Г., Хабахпашев  Г. А. Новое уравнение для описания  неупругого взаимодействия  нелинейных локализованных волн  в диспергирующих средах // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93, № 8. С. 469–472.