Мижидон А.Д.   Баргуев С.Г.  

Исследование краевой задачи для одной гибридной системы дифференциальных уравнений

Докладчик: Мижидон А.Д.

Под гибридными системами дифференциальных уравнений понимается система дифференциальных уравнений, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В работе рассматривается гибридная система дифференциальных уравнений, содержащая сингулярности типа  - функций. Такого класса гибридная система дифференциальных уравнений имеет место при описании динамики механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами (например, система твердых тел, установленная на упругом стержне, концы которого жестко закреплены). Введено понятие обобщенного решения гибридной системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющей краевым условиям, соответствующим  жесткой заделке стержня. При этом класс основных функций можно трактовать как допустимые вариации обобщенных координат в принципе Гамильтона. Предложен аналитико-численный метод поиска собственных частот и форм колебаний. Решение рассматриваемой  гибридной системы дифференциальных уравнений ищется методом разделения переменных. В результате получается система амплитудных уравнений, причем для твердых тел получаются алгебраические уравнения, а для стержня линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с  - функцией в правой части с переменным коэффициентом. Обосновывается подстановка, сводящая данное уравнение к уравнению с  - функцией в правой части, но уже с постоянным коэффициентом.
Комбинируя решение исходного дифференциальное уравнение в точках крепления твердых тел  с амплитудными уравнениями для твердых тел, получается однородная алгебраическая система уравнений относительно неизвестных амплитуд. Из условия нетривиальности решения получается частотное уравнение.