Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2013»
(X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании»)
Федотов В.П.Физические модели и математическое моделирование связных процессов в технических системахДля анализа прочности необходимы феноменологические уравнения связи напряжений деформаций, температуры, концентрации легирующих элементов и т.п. Но получение их экспериментальными методами в действующей конструкции трудоемко, а зачастую, невозможно. Дальнейшее изложение основано на предположении о невозможности получения физико-механических характеристик и введения понятии устойчивости, разрушения, ресурса и.т.н. в рамках замкнутой системы, поскольку они напрямую связаны с- характером обмена с внешней средой. Феноменологические соотношения взаимности связных задач могут быть сформулированы в рамках открытых неравновесных систем на основе подхода Онзагера для связных физико-механических задач. Как гипотезу, имеющую подтверждение на практике, примем, что коэффициенты взаимности, линейные по Онзагеру, могут зависеть от обобщенных сил, что позволяет рассматривать нелинейные связные задачи. Для повышения скорости счета и точности вычислений предлагается модифицированный метод граничных элементов для решения задач эллиптического, параболического из гиперболического типа, как базовой основы для решения нелинейных и связных задач математической физики. Модификация базируется на аналитическом вычислении интегралов и производных от функций влияния задач указанных трех типов и распараллеливании на всех этапах решения задач на уровне алгоритма. Для получения аналитических формул для точного вычисления интегралов от функций влияния и их производных вводится фиксированный "базовый"элемент. Интегрирование компонент функций влияния по произвольному участку границы сводится к интегрированию по фиксированному "базовому"элементу с- последующим линейным преобразованием сдвига и поворота. Интегрирование для всех типов задач производится одни раз, в результате чего получены компактные формулы, удобные для программирования.
Предлагаемый подход исключает некорректные операции численного дифференцирования и интегрирования приближенных функции. Новизной предлагаемого подхода является установление неразрывной связи физических и математических моделей и возможность корректного решения связных задач, что для многих других методов чрезвычайно трудоемко или вообще невозможно. Работа выполнена при финансовой поддержке поддержке Гранта РФФИ №13-01-12063.
К списку докладов |