Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2013»
(X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании»)

Врнячка Баня, Сербия, 5–8 сентября 2013 г.

Будва, Черногория, 9–14 сентября 2013 г.

Федотов В.П.  

Физические модели и математическое моделирование связных процессов в технических системах

Для анализа прочности необходимы феноменологические уравнения связи напряжений деформаций, температуры, концентрации легирующих элементов и т.п. Но получение их экспериментальными методами в действующей конструкции трудоемко, а зачастую, невозможно. Дальнейшее изложение основано на предположении о невозможности получения физико-механических характеристик и введения понятии устойчивости, разрушения, ресурса и.т.н. в рамках замкнутой системы, поскольку они напрямую связаны с- характером обмена с внешней средой. Феноменологические соотношения взаимности связных задач могут быть сформулированы в рамках открытых неравновесных систем на основе подхода Онзагера для связных физико-механических задач. Как гипотезу, имеющую подтверждение на практике, примем, что коэффициенты взаимности, линейные по Онзагеру, могут зависеть от обобщенных сил, что позволяет рассматривать нелинейные связные задачи.

Для повышения скорости счета и точности вычислений предлагается модифицированный метод граничных элементов для решения задач эллиптического, параболического из гиперболического типа, как базовой основы для решения нелинейных и связных задач математической физики. Модификация базируется на аналитическом вычислении интегралов и производных от функций влияния задач указанных трех типов и распараллеливании на всех этапах решения задач на уровне алгоритма. Для получения аналитических формул для точного вычисления интегралов от функций влияния и их производных вводится фиксированный "базовый"элемент. Интегрирование компонент функций влияния по произвольному участку границы сводится к интегрированию по фиксированному "базовому"элементу с- последующим линейным преобразованием сдвига и поворота. Интегрирование для всех типов задач производится одни раз, в результате чего получены компактные формулы, удобные для программирования.

Предлагаемый подход исключает некорректные операции численного дифференцирования и интегрирования приближенных функции. Новизной предлагаемого подхода является установление неразрывной связи физических и математических моделей и возможность корректного решения связных задач, что для многих других методов чрезвычайно трудоемко или вообще невозможно.
13 качестве иллюстрации приводятся решения тестовых задач теплопроводности, диффузии, упругопластичности, колебания пластин.

Работа выполнена при финансовой поддержке поддержке Гранта РФФИ №13-01-12063.

Файл тезисов: ФВП.pdf
Файл с полным текстом: FedotovVP.pdf


К списку докладов

© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск