Back

Brodt K.V.   Urev M.V.  

О решении с помощью МКЭ эллиптической задачи с сильным вырождением

Reporter: Urev M.V.

О решении с помощью МКЭ эллиптической задачи с сильным вырождением

К. В. Бродт 1,  М.В. Урев 2

Новосибирский государственный университет,  Новосибирск 1

ИВМиМГ СО РАН,  Новосибирск 2
cyrill.brodt@gmail.com,   mih.urev2010@yandex.ru

 

Рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов (МКЭ)  первой краевой задачи для эллиптического уравнения  с вырождением на части границы.  В соответствующих задаче функциональных пространствах с  "согласованными весами"  рассмотрены слабая и сильная вариационные постановки. По сравнению с [1] получены более сильные результаты относительно регулярности решения. При отрицательном значении параметра в уравнении доказана Фредгольмова разрешимость задачи. Используя прием мультипликативного выделения особенности [2] для МКЭ с использованием кусочно-линейных элементов доказана сходимость в весовой норме приближенного решения к точному с оценкой не хуже, чем в случае эллиптического уравнения без вырождения. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Урев М.В. Сходимость МКЭ  для эллиптического уравнения с сильным вырождением. // Сиб. журн. индустр. математики. 2014. Т.17, \No2(58). С.137-148.

2.  Тимербаев М.Р.  Мультипликативное выделение особенности  в схемах МКЭ для эллиптических вырождающихся уравнений. // Дифф. уравнения. 2000. Т.36, \No7. С.979-985.

 


To reports list