Ильин В.П.
О современных параллельных методах и технологиях решения сверхбольших СЛАУ
Рассматриваются современные походы к построению параллельных прямых и итерационных методов решения сверхбольших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами, получаемыми при аппроксимациях многомерных задач на неструктурированных сетках в ограниченных или неограниченных областях. В последнем случае дополнительно привлекается интегральное представление искомого решения. В ряде актуальных приложений исследуемые СЛАУ представляются в виде матричных уравнений Сильвестра или Ляпунова. Основой высокопроизводительных алгоритмов являются: автоматизированная сеточная декомпозиция с параметризованным пересечением подобластей, аддитивный метод Шварца с различными интерфейсными условиями на внутренних границах, блочные итерационные процессы в полиномиальных или рациональных подпространствах Крылова с динамическим мультипредобуславливанием, ускоряющие процедуры на базе грубосеточной коррекции, агрегирования и малоранговой аппраксимации матриц, а также двухуровневое распараллеливание на гетерогенных вычислительных архитектурах средствами гибридного программирования с распределенной и общей памятью. Эффективность описанных принципов демонстрируется результатами презентативных экспериментов для алгоритмов, реализованных в составе библиотеки алгебраических решателей KRYLOV.
К списку докладов