Brodt K.V. Urev M.V.
О решении с помощью МКЭ эллиптической задачи с сильным вырождением
Reporter: Urev M.V.
О решении с помощью МКЭ эллиптической задачи с сильным вырождением
К. В. Бродт 1, М.В. Урев 2
Новосибирский государственный университет, Новосибирск 1
ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск 2
cyrill.brodt@gmail.com, mih.urev2010@yandex.ru
Рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов (МКЭ) первой краевой задачи для эллиптического уравнения с вырождением на части границы. В соответствующих задаче функциональных пространствах с "согласованными весами" рассмотрены слабая и сильная вариационные постановки. По сравнению с [1] получены более сильные результаты относительно регулярности решения. При отрицательном значении параметра в уравнении доказана Фредгольмова разрешимость задачи. Используя прием мультипликативного выделения особенности [2] для МКЭ с использованием кусочно-линейных элементов доказана сходимость в весовой норме приближенного решения к точному с оценкой не хуже, чем в случае эллиптического уравнения без вырождения. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Урев М.В. Сходимость МКЭ для эллиптического уравнения с сильным вырождением. // Сиб. журн. индустр. математики. 2014. Т.17, \No2(58). С.137-148.
2. Тимербаев М.Р. Мультипликативное выделение особенности в схемах МКЭ для эллиптических вырождающихся уравнений. // Дифф. уравнения. 2000. Т.36, \No7. С.979-985.
To reports list