Medvedev I.N.
Универсальные модификации ветвления и расщепления траектории для моделирования весовой оценки по столкновениям
Для решения интегральных уравнений 2-го рода методом Монте-Карло обычно используют так называемую схему Неймана-Улама на основе связи между эти уравнениями и однородными цепями Маркова, обрывающимися с вероятностью единица. Базовой величиной при этом является случайный ``вес'', который после каждого перехода в моделируемой цепи Маркова домножается на отношение соответствующего значения ядра уравнения к переходной плотности. Если значения весов не превосходят единицы, то средний квадрат, а, следовательно, и дисперсия стандартной оценки по ``столкновениям'' для изучаемого функционала ограничена [1]. Однако, для большого класса задач, в стандартной схеме Неймана-Улама возникают веса, превосходящие единицу, и дисперсия оценки по столкновениям может быть бесконечной, что существенно затрудняет исследование вычислительной погрешности. В докладе представлены новые весовые алгоритмы метода Монте-Карло с ветвлением (расщеплением) траектории в случае, когда значение очередного весового множителя превосходит единицу. Исследуется эффективность использования предложенных алгоритмов в «методе подобных траекторий» [2].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (12-01-00034a, 13-01-00441a, 13-01-00746a) и гранта "Ведущие научные школы" № 5111.2014.1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Медведев И.Н., Михайлов Г.А. Исследование весовых алгоритмов метода Монте-Карло с ветвлением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2009. Т. 49, № 3, С. 441-452
2. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973.
To reports list