Davydova M.A.
Существование и устойчивость решений с пограничными и внутренними слоями многомерных сингулярно возмущенных задач реакция-диффузия-адвекция.
СУЩЕСТВОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ С ПОГРАНИЧНЫМИ И ВНУТРЕННИМИ СЛОЯМИ
МНОГОМЕРНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЗАДАЧ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ-АДВЕКЦИЯ
М.А. Давыдова
МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва
m.davydova@bk.ru
Рассматривается многомерная нелинейная краевая задача для эллиптического сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-диффузия-адвекция. С использованием известных методов асимптотического анализа [1], [2] исследуются решения погранслойного типа и решения с внутренними переходными слоями (контрастные структуры) путем построения асимптотических разложений этих решений по малому параметру задачи. Положение поверхности перехода, в окрестности которой локализован внутренний слой контрастной структуры, определяется в процессе построения асимптотики решения, причем уравнение поверхности ищется в виде асимптотического разложения по малому параметру. Коэффициенты разложения определяются как решения конечных (случай несбалансированной нелинейности) или дифференциальных (случай сбалансированной нелинейности) уравнений.
Существование решений с построенными асимптотиками и их устойчивость по Ляпунову, как стационарных решений соответствующих параболических задач, доказывается на основе асимптотического метода дифференциальных неравенств [3].
Работа выполнена при поддержке РФФИ, пр. №13-01-00200.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М. : Высш. школа, 1990.
2. А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, Н.Н. Нефедов. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями // Труды Математического Института имени В.А. Стеклова, 2010, т. 268, с. 268-283.
3. Н.Н. Нефедов. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями.// Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31, №7. С. 1142-1149.
To reports list