Рассматриваются математические модели и численные методы для исследования гидрофизических процессов в озерно-речных системах [1-2]. Предполагается, что плотность воды зависит от температуры и концентрации примесей (соли). Для расчета параметров течения в речных руслах используются одномерные модели, т.е. уравнения гидродинамики и тепломассопереноса, осредненные по поперечному сечению, а для водотоков большой глубины — двумерные, осредненные по ширине поперечного сечения. Кроме того, формулируются условия сопряжения одномерных и двумерных моделей. С математической точки зрения мы получаем начально-краевую задачу для систем эволюционных уравнений, определенных на комплексе (графе). Для решения такого класса задач используются неявные разностные схемы и специальные методы решения систем линейных уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Приводятся примеры численных расчетов.
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 4.8 Программы фундаментальных исследований Президиума РАН.
ЛИТЕРАТУРА
1. Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С. Комплексная математическая модель для исследования волновых процессов в проточных системах токрытых русел и водоемов // Метеорология и гидрология, 2012, № 4, с. 64-74.
2. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. — Новосибирск: Наука, 1993, 368с.