Стремительное развитие современных технологий аддитивного производства изделий (3D печати) с использованием полимерных материалов требует разработки и анализа новых математических моделей, описывающих с высокой степенью достоверности течения растворов и расплавов полимеров в каналах печатающих устройств. В настоящей работе за основу берётся модификация реологической модели Покровского-Виноградова (см. [1,2]), учитывающая температурные воздействия на стенку канала.
Для анализа модели рассмотрены характерные режимы стационарного течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале прямоугольного сечения, близкие по своим качественным особенностям к течениям Пуазейля и Куэтта. Поставлена однородная краевая задача Дирихле для квазилинейного уравнения эллиптического типа, описывающая распределение скорости течения жидкости с учётом анизотропии, вязкости, температуропроводности, силы тяжести и других факторов.
Приближённые решения краевой задачи найдены с помощью нелокального алгоритма, основанного на применении приближений без насыщения К.И. Бабенко (см. [3, 4]). Даны оценки точности численного решения. Приведены результаты расчётов различных режимов течения. Получены решения для предельно малых значений ширины канала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алтухов Ю.А., Гусев А. С., Пышнограй Г.В. Введение в мезоскопическую теорию текучести полимерных систем. Барнаул: АлтГПА, 2012.
2. Блохин А.М., Семисалов Б.В. Стационарное течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением // Сиб. журн. индустр. мат. 2014. Т. XVII, № 4(60). С. 38–47.
3. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.-Ижевск: НИЦ .Регулярная и хаотическая динамика., 2002.
4. Семисалов Б. В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Выч. мат. и мат. физ. 2014. Т. 54. № 7. C. 1110–1135.