Крукиер Б.Л.  

О некоторых особенностях решения стационарного уравнения конвекции-диффузии-реакции

Одна из трудностей решения  задачи КД связана с различным масштабом процессов диффузии и конвекции, который определяется числом Пекле. Его стремление к нулю приводит к неограниченному росту производной и при несогласованности краевых условий с правой частью, порождает сингулярно возмущенную задачу.

В [1], [2] было показано, что, получаемые в результате центрально-разностной аппроксимации уравнения конвекции-диффузии СЛАУ, обладают рядом не очень хороших свойств при доминировании конвекции. Это и потеря свойства диагонального преобладания для матрицы системы, очень важная для сходимости итерационных методов, и сильная несимметрия системы, т.е. преобладание нормы кососимметричной части матрицы над нормой симметричной ее части. Вместе с тем, использование при аппроксимации конвективных членов разностей "против потока"  приводит к системам с М-матрицами , что хорошо для итерационных методов (сохраняется свойство диагонального преобладания). Однако, использование этих схем сильно размывает численное решение за счет схемной вязкости, что при больших числах Пекле недопустимо, т.к в этом случае численная схемная вязкость превышает физическую [3]. Точки области расчета (точки стагнации), где коэффициенты дифференциального уравнения обращаются в ноль, также создают проблемы при решении задачи. Появление в уравнении КДР члена реакции со знаконеопределенным  коэффициентом не упрощает его решение, т.к. может привести к необходимости решать знаконеопределенности СЛАУ. Для решения этой проблемы можно использовать результаты из [4].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов №15-01-00441-a, №15-51-53066, №14-01-31076)

ЛИТЕРАТУРА
1. Krukier L.A., Martinova T.S.,  Bai Z.Z. Product-Type Skew-Hermitian Triangular Splitting Iteration Methods for Strongly Non-Hermitian Positive Definite Linear Systems // Journal of Computational and Applied Mathematics - 2009. - V.232, N1. - P.3-16
2. 2.Krukier L.A.,  Pichugina O.A., Krukier B.L. Numerical solution of the steady convection-diffusion equation with dominant convection // Procedia Computer Science - 2013. - V. 18. - P.2095-2100J
3. .Zhang,  Preconditioned iterative methods and finite difference schemes for convection-diffusion // Appl. Math.\& Comp. -2000. - V.109.- P.11-30
4. Krukier B.L.,  Krukier L.A. Using the Skew-Symmetric Iterative Methods for Solution of an Indefinite Nonsymmetric Linear Systems //J. Comp. Math. - 2014. - V. 32, N.3. - P. 266-271.


К списку докладов