Задорин А.И.
Двумерная интерполяция функций с большими градиентами в пограничном слое
ДВУМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ
С БОЛЬШИМИ ГРАДИЕНТАМИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
А. И. Задорин
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
zadorin@ofim.oscsbras.ru
В данной работе исследуется вопрос интерполяции функции двух переменных, представимой в виде суммы регулярной составляющей с ограниченными производными до некоторого порядка и двух погранслойных составляющих (по каждой переменной), известных с точностью до множителя. Предполагается, что погранслойная составляющая является функцией одной переменной общего вида, производные которой не являются равномерно ограниченными. Такое представление имеет решение сингулярно возмущенной эллиптической задачи. Применение полиномиальных интерполяционных формул может приводить к неприемлемым погрешностям. В [1] для функции одной переменной с погранслойной составляющей построена интерполяционная формула с произвольно заданным числом узлов интерполяции, точная на погранслойной составляющей. В данной работе формула из [1] обобщена на двумерный случай. Получена оценка погрешности, равномерная по погранслойным составляющим и их производным. Показано, что построенная формула может быть применена в двухсеточном алгоритме решения эллиптической задачи с пограничными слоями.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 15-01-06584).
ЛИТЕРАТУРА
1. Zadorin A.I., Zadorin N.A. Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. V. 9. P. 445-455.
К списку докладов