Гусев С.А.
Построение оценок математических ожиданий выражений, содержащих производные по параметрам времени первого выхода диффузионного процесса из области
ПОСТРОЕНИЕ ОЦЕНОК МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЖИДАНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОИЗВОДНЫЕ ПО ПАРАМЕТРАМ ВРЕМЕНИ ПЕРВОГО ВЫХОДА ДИФФУЗИОННОГО ПРОЦЕССА ИЗ ОБЛАСТИ
С. А. Гусев
ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск
sag@osmf.sscc.ru
Рассматривается задача оценки производных по параметрам математических ожиданий функционалов диффузионных процессов с условием поглощения на границе. Одной из проблем в решении такой задачи является дифференцирование по параметрам под знаком математического ожидания времени первого выхода рассматриваемого случайного процесса из области. Производные времени первого выхода могут быть выведены из уравнения, которое получается в результате применения формулы Ито к некоторой достаточно гладкой функции, которая обращается в нуль на границе. Однако здесь возникает необходимость дифференцирования интеграла Ито по верхнему пределу. В работе показано, что эта проблема численно разрешима, если аппроксимировать приращения винеровского процесса с помощью гауссовского процесса, имеющего экспоненциальную корреляционную функцию, согласованную с длиной шага в методе Эйлера.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00340-а), научной программы "Ведущие научные школы" (код проекта НШ-5111.2014.1).
К списку докладов