Вабищевич П.Н. Колесов А.Е.
Численное моделирование задач пороупругости для пластин
Докладчик: Колесов А.Е.
Рассматриваются проблемы численного моделирования задач пороупругости для пластин [1,2]. Математическая модель включает эллиптическое уравнение четвертого порядка (бигармоническое уравнение) для вертикальных перемещений пластины и параболическое уравнение для давления жидкости в порах пластины. Для аппроксимации по пространству используется метод конечных элементов. Для дискретизации по времени применяется двухслойная схема с весами, для которой формулируется стандартные условия устойчивости. Численная реализация данной схемы основана на решении связанной системы уравнений для перемещений и давления. В работе на основе принципа регуляризации разностных схем А.А. Самарского строятся безусловно устойчивые схемы расщепления по физическим процессам [3,4,5], когда переход на новый временной слой связывается с решением отдельных задач для перемещений и давления (температуры).
ЛИТЕРАТУРА
1. Taber L.A. Poroelastic Plate and Shell Theories Solid Mechanics and Its Applications / / под ред. A.P.S. Selvadurai. Dordrecht: Springer Netherlands, 1996. – 323–337с.
2. Lagnese J. Modelling Analysis and Control of Thin Plates / J. Lagnese, J.-L. Lions – Paris: Masson, 1988.
3. Самарский А..Теория разностных схем / А. . Самарский – Москва: Наука, 1989.
4. Vabishchevich P.N.Additive operator-difference schemes. Splitting schemes. / P. N. Vabishchevich – de Gruyter, 2014.
5. Вабищевич П.Н. Схема расщепления для задач пороупругости и термоупругости / П. Н. Вабищевич, М. В. Васильева, А. Е. Колесов // Журнал вычислительной математики и математической физики – 2014. – Т. 54 – № 8 – 1345–1355с.
К списку докладов