Паасонен В.И.
Компактные разностные схемы на адаптивных сетках для некоторых одномерных динамических задач
КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ
ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ОДНОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
В. И. Паасонен
ИВТ СО РАН, Новосибирск
Новосибирский государственный университет, Новосибирск
paas@ict.nsc.ru
Данная работа ориентирована на численное моделирование разнообразных нелинейных краевых задач с одной пространственной переменной, точные решения которых содержат узкие зоны больших градиентов (солитоны, сглаженные ступеньки и пр.), мигрирующие во времени, на фоне обширных зон умеренного изменения. Специфика задач состоит в том, что в областях сильного изменения решения требуется довольно детальная сетка и хорошая аппроксимация уравнения, а в зонах умеренного изменения решения такая детальность оказывается избыточной, поэтому применение схем обычного порядка точности на равномерных сетках сопряжено с необходимостью обработки огромных массивов данных.
С целью экономичного решения таких задач предлагается смешанная технология, базирующаяся на нескольких прогрессивных подходах. Это метод компактных аппроксимаций повышенной точности на неравномерной сетке, механизм динамической адаптации сетки к решению, а также интерполяция решения с одной неравномерной сетки на другую с достаточным порядком точности. На этой основе в работе построены и исследованы компактные схемы для уравнения теплопроводности, волнового уравнения, уравнения Шрёдингера и уравнения Гинзбурга-Ландау.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 14-01-191) и Российского научного фонда (Соглашение № 14-21-00110).
К списку докладов