Бойков И.В. Захарова Ю.Ф. Дмитриева А.А.
Об устойчивости математических моделей иммунологии
Докладчик: Бойков И.В.
Предложен метод исследования устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями. Этот метод использован для получения достаточных условий устойчивости и асимптотической устойчивости математических моделей иммунологии.
Исследуются простейшая (базовая) модель иммунологии и модели иммунного ответа на вирусные и бактериальные заболевания, предложенные Г.И. Марчуком [1]. Рассмотрено обобщение этих моделей, заключающееся в том, что все коэффициенты моделей являются неотрицательными функциями, зависящими от времени.
Доказана неотрицательность решений обобщенной базовой математической модели иммунологии и обобщенных моделей иммунного ответа на вирусные и бактериальные заражения.
Получены достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову обобщенной базовой модели и обобщенных моделей иммунного ответа на вирусные и бактериальные заболевания. Предложены итерационные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, описывающих рассматриваемые модели.
Литература
1. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука. 1991. 304с.
К списку докладов