Гатилов С.Ю.
Трассировка кривой пересечения поверхностей
В данной работе рассматривается проблема поиска множества точек пересечения двух параметрически заданных поверхностей. Предлагается решение задачи, основанное на численном методе трассировки.
Представлена система уравнений, характеризующая точки пересечения, а также система уравнений для сингулярных точек пересечения. Поиск точек пересечения по стартовым точкам выполняется методом Ньютона-Рафсона с псевдообратной матрицей. Трассировка кривой основывается на методе предиктор-корректор [1], где в качестве предиктора используется метод Рунге-Кутты или Адамса-Башфорта для решения ОДУ, а в качестве корректора – метод Ньютона. Форсирование ранга матрицы Якоби делает численные методы устойчивыми при трассировке сингулярной кривой. Шаг трассировки выбирается адаптивно, каждый элемент сохраняется в виде кубической кривой Безье. В целом кривая пересечения образует непрерывно дифференцируемый кубический сплайн.
Чтобы исключить кратное нахождение одного и того же пересечения, каждое пересечение окружается запрещённой зоной в 3D-пространстве. Точное замыкание контура пересечения, точное попадание ветви в точку ветвления, и точное завершение трассировки на границе обеспечиваются механизмом якорных точек.
К списку докладов