Индустриальные информационные системы - 2013

г. Новосибирск, 24-28 сентября 2013 г.

Короленко Л.А.  

Моделирование изопериметрических отрезов для внутреннего мониторинга областей на плоскости

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИХ ОТРЕЗОВ ДЛЯ ВНУТРЕННЕГО МОНИТОРИНГА ОБЛАСТЕЙ НА ПЛОСКОСТИ

В связи с развитием беспроводных датчиков актуальной проблемой становиться их оптимальное (по покрытию, энергоэффективности и др.) размещение при мониторинге различных областей. Такого рода датчики, объединенные в беспроводные сенсорные сети (БСС), находят применение в таких сферах как безопасность, транспорт и других. Оптимальное размещение позволяет улучшить различные показатели БСС например уменьшая количество датчиков при полном покрытии заданной области можно снизить стоимость развертывания БСС.
Задачу внутреннего мониторинга области можно рассматривать как задачу изопериметрического отреза. Существуют разные постановки изопериметрических задач, такие как поиск фигуры максимальной площади при заданном периметре, отрез максимальной площади от заданного угла кривой с фиксированной длиной и другие задачи связанные с поверхностями тел вращения и областями на плоскости.
Некоторые из таких задач решены аналитически. В данной работе рассматриваются численное моделирование изопериметрических отрезов от различных фигур на плоскости. Рассматриваются области с кусочно-гладкими границами заданными аналитически, а так же области сложной формы аппроксимированные многоугольниками с достаточно большим количеством вершин. Реализована вычислительная программа моделирующая подобные отрезы для некоторых областей на плоскости.