Чиркунов Ю.А.   Бельмецев Н.  

Подмодели модели нелинейной гидроакустики Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова с диссипацией

Докладчик: Чиркунов Ю.А.

 

Изучается трехмерная модель Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (KZK) нелинейной гидроакустики с диссипацией [1]. Эта модель описывается квазилинейным дифференциальным уравнением (KZK) третьего порядка. Мы получили, что уравнение (KZK) допускает бесконечную группу Ли преобразований, зависящую от трех произвольных функций. Мы изучили подмодели ранга 0 и 1, описываемые инвариантными решениями уравнения (KZK). Эти решения найдены либо явно, либо их поиск сводится к решению нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Например, мы получили решения, которые мы назвали «Ультразвуковым ножом» и «Ультразвуковым разрушителем». Для подмодели «Ультразвуковой нож» в каждый фиксированный момент времени в области существования решения вблизи некоторой плоскости давление неограниченно возрастает и на этой плоскости становится бесконечным. Подмодель «Ультразвуковой разрушитель» содержит счетное количество «Ультразвуковых ножей». С помощью инвариантных решений мы исследовали распространение интенсивных акустических волн (одномерных, осесимметричных и плоских), для которых акустическое давление, скорость и ускорение его изменения или акустическое давление, скорость и ускорение его изменения в радиальном направлении или акустическое давление, скорость и ускорение его изменения в направлении одной из осей заданы в начальный момент времени в фиксированной точке. При некоторых дополнительных условиях мы установили существование и единственность решений краевых задач, описывающих эти волновые процессы.
Данное исследование было профинансировано РФФИ в соответствии с исследовательским проектом № 16-01-00446 а и Новосибирским государственным архитектурно-строительным университетом.
 


К списку докладов