Васильев В.И. Карчевский А.Л. Кардашевский А.М. Попов В.В.
Численные методы решения ретроспективной обратной задачи теплопроводности
Докладчик: Васильев В.И.
Численные методы решения ретроспективной обратной задачи теплопроводности
В. И. Васильев, А. Л. Карчевский, А. М. Кардашевский, В. В. Попов
Рассматриваются различные численные методы решения ретроспективной обратной задачи теплопроводности: явная разностная схема, итерационные методы вариационного типа, метод решения с помощью квадратурной формулы аппроксимирующей интеграл Пуассона и метод А.Л.Карчевского, основанный на использовании ряда Фурье. Представлены результаты вычислительного эксперимента на автомодельном решении. Явная разностная схема работает при больших значениях разностного числа Куранта и точность невысокая, ее нецелесообразно использовать для решения практических задач. Из итерационных методов метод сопряженных градиентов быстрее сходится и точность восстановления начального условия достаточно высокая. Решение рассматриваемой задачи с помощью интеграла Пуассона при использовании регуляризации дискретного аналога дает очень высокую точность. Метод А.Л.Карчевского дает превосходные результаты для одномерной задачи.
Работа выполнена при финансовой поддержке Мегагранта Правительства Российской Федерации (договор № 14.Y26.31.0013).
К списку докладов