Пленарные доклады
На заседаниях Минисимпозиума будут представлены следующие пленарные доклады:
1. Ерофеев Владимир Иванович, доктор физ.-мат. наук, директор Института проблем машиностроения РАН – филиала ФИЦ "Институт прикладной физики Российской академии наук" (г. Нижний Новгород)
Доклад "Нелинейная волновая динамика пористых жидконасыщенных сред"
В работе рассматривается распространение плоских продольных волн в пористой жидконасыщенной среде с учётом нелинейной связи между деформациями и перемещениями. Пористая жидконасыщенная среда рассматривается в рамках классической теории Био. Показано, что математическая модель, учитывающая геометрическую нелинейность жидкой фазы, может быть сведена к системе эволюционных уравнений относительно смещений скелета среды и жидкости в порах. Система эволюционных уравнений, в свою очередь, в зависимости от наличия вязкости, сводится к уравнению простой волны или уравнению, внешне напоминающему уравнение Бюргерса. Решение уравнения Римана получено для колоколообразного начального профиля, показано характерное опрокидывание волны. Во втором случае решение найдено в виде стационарной ударной волны, имеющей профиль несимметричного кинка. Установлена связь амплитуды и ширины фронта ударной волны. Отмечено, что поведение нелинейных волн в таких средах отличается от стандартного, характерного для диссипативных недиспергирующих сред, распространение волн в которых описывается классическим уравнением Бюргерса.
В работе также рассматривается распространение плоских продольных волн в пористой жидконасыщенной среде с полостями. Предполагается, что диссипацией энергии волны в среде можно пренебречь. Поскольку наибольший интерес для изучения представляют нелинейные стационарные волны, то в работе изучаются особенности распространения периодических (кноидальных) волн и солитонов в пористой среде с полостями. Для упрощения анализа зависимостей, уравнения приводятся к безразмерному виду. Исследовано влияние параметров системы, в частности, размера шарообразных полостей, на основные параметры уединенных волн, на амплитуду и ширину волны. Полученные результаты сопоставлены с классическим поведением солитонов. Проанализировано влияние нелинейной скорости периодических (кноидальных) волн на амплитуду и волновое число. Также в работе исследуются дисперсионные свойства системы, анализируется поведение дисперсионных кривых в зависимости от изменения определенных параметров системы.
2. Никитин Илья Степанович, доктор физ.-мат. наук, директор Института автоматизации проектирования РАН (г. Москва)
Доклад "Модель и алгоритм сквозного счета зарождения, развития и ветвления усталостных квазитрещин"
В работе исследуется проблема разрушения гладких образцов из титановых сплавов в области сверхмногоцикловой усталости (СВМУ). Представлена физически обоснованная модель усталостного разрушения на основе теории повреждаемости, позволяющая получить оценки усталостной долговечности материала для различных режимов циклического нагружения. В модель заложены два механизма зарождения усталостных трещин, связанных с нормальным раскрытием и сдвигом. Двухкритериальная модель позволяет прогнозировать тип раскрытия трещины в области зарождения, что является отличительной особенностью данной модели по сравнению с рядом классических подходов. Унифицированное описание правой и левой ветви бимодальной усталостной кривой позволяет представить единый алгоритм расчета циклической повреждаемости с автоматическим определением параметров кинетического уравнения в зависимости от напряженно-деформированного состояния (НДС) в цикле.
Предложенная модель была использована для оценки усталостной долговечности СВМУ образцов из титанового сплава ВТ3-1 при кручении. Результаты моделирования позволяют воспроизвести последовательность зарождения и роста усталостной трещины при меняющемся НДС. Согласно расчётным данным, зарождение происходит в плоскости максимальных сдвиговых напряжений и ассоциировано со сдвиговым механизмом разрушения. По мере роста трещины её тип меняется, а направление распространения резко переходит в плоскость максимальных нормальных напряжений.
Рассмотрены случаи поверхностного и подповерхностного зарождения квазитрещин при кручении. Численный метод сквозного счёта позволил воспроизвести Z-образные и Х-образные траектории их развития.
Результаты математического моделирования хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований и позволяют воспроизвести эволюцию роста усталостной квазитрещины при чистом кручении с характерными этапами смены типа и излома траектории. Помимо качественной оценки были проведены количественные оценки долговечности.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-19-00705-П, https://rscf.ru/project/19-19-00705.
3. Дёмин Виталий Анатольевич, доктор физ.-мат. наук, заведующий кафедрой теоретической физики Пермского государственного национального исследовательского университета
Доклад "Межфазные процессы как источник макроскопического движения в открытых системах"
В природе и различных технологических процессах часто приходится иметь дело с комплексными системами, состоящими из нескольких фаз. Под разными фазами понимают весьма широкий спектр состояний вещества. В первую очередь различают жидкое, твёрдое и газообразное состояния, но на сегодня обнаружены целые классы задач, когда для описания того или иного явления требуется учёт более тонкой специфики рассматриваемой системы, что приводит к необходимости расширения понятия фазы. В гидродинамике уже общепринятой стала терминология, различающая поверхностную и объёмную фазы. Отделять поверхностную фазу имеет смысл, т.к. её термодинамические свойства зачастую сильно отличаются от того, что содержится в объёме, поэтому динамика поверхностной фазы в принципе не может быть такой же как в основном массиве. Контакт поверхностной и объёмной фаз приводит к их сложному взаимодействию. Если количество вещества в объёме и на поверхности становится сопоставимым, как в микрофлюидических системах, то их взаимное влияние на общую динамику становится существенным. Можно проследить качественное перестроение методики описания поверхностной фазы при непрерывном увеличении количества вещества в ней. Сначала при появлении инородного вещества на поверхности жидкости эта фаза представляет собой отдельные молекулы, которые практически никак не влияют на общее поведение несущей среды. C ростом количества вещества она становится мономолекулярным слоем, который может находиться в газовом или жидкорасширенном состояниях. В зависимости от динамики объёмной фазы сурфактант из газового состояния может переходить в жидкорасширенное и наоборот, и имеет место массоперенос между фазами, который осложняет описание системы. При дальнейшем увеличении количества вещества поверхностная фаза сначала превращается в плёнку, а затем в двухслойную систему. Граница между различными подходами при описании данных систем весьма размыта и определяется индивидуально в зависимости от ситуации. В металлургии в ходе высокоточного литья приходится сталкиваться с таким объектом как плена. Это весьма тонкие оксидные плёнки, которые возникают в результате выдавливания незначительных загрязнений на поверхность расплава. Моделирование взаимного влияния течения и плены основано на представлении о плене как упругом континууме.
4. Фрейдин Александр Борисович, доктор физ.-мат. наук, заведующий отделом математических методов механики материалов и конструкций Института проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург
Доклад "Постановка и решение связанных задач механохимии"
Рассмотрены химические реакции между деформируемым твёрдым и диффундирующим компонентами. Реакция сопровождается собственной деформацией превращения и изменением реологических свойств материала, в случае упругих компонентов - изменением модулей упругости. Обсуждаются постановки связанных краевых задач "диффузия – химия – механика". Развит подход к описанию химических реакций в деформируемом теле, основанный на концепции тензора химического сродства. Рассмотрены реакции как локализованные на фронте реакции, так и объёмные. Показано, как тензор сродства определяет в этих случаях скорость реакции. Обсуждается моделирование перехода от "размазанной" объёмной реакции к локализованной. Напряженно-деформированное состояние влияет на скорость реакции через тензор сродства. Выделены случаи реакций, которые могут идти без воздействия механических напряжений и реакций, индуцированных напряжениями. Эффективность развиваемого подхода продемонстрирована на примерах решения краевых задач. Показано, что механические напряжения могут ускорять, замедлять, блокировать, а также запускать химические реакции. Построены запретные зоны, образованные деформациями, при которых реакция не может идти. Это позволяет исследовать влияние на протекание реакции не только величины напряжений,
но и вида напряжённого состояния. Развиты процедуры анализа устойчивости фронта реакции и исследована конкуренция глобальной кинетики фронта и кинетики роста возмущений. Показано, что потеря устойчивости фронта может быть причиной разрушения.
Работа выполнена за счет Российского Научного Фонда (грант № 19-19-00552-П).
5. Садовский Владимир Михайлович, доктор физ.-мат. наук, член-корреспондент РАН, заведующий отделом вычислительной механики деформируемых сред Института вычислительного моделирования ФИЦ КНЦ СО РАН, г. Красноярск
Доклад "Моделирование деформации пористых материалов с учетом эффекта схлопывания пор"
Основные трудности при математическом моделировании деформации пористых материалов (грунтов, горных пород, полимеров, металлических пен) связаны с тем, что они обладают существенно разным сопротивлением растяжению и сжатию. При растяжении выделяются этапы упругого и пластического деформирования скелета вплоть до его разрушения. При сжатии -- этапы упругого и пластического деформирования скелета до момента схлопывания пор, и последующий этап упругого или упругопластического деформирования уплотнённого, не пористого материала.
В данной работе математическая модель деформации пористого материала как микронеоднородной сплошной среды строится на основе обобщенного реологического метода, в котором для описания материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию, применяется новый реологический элемент – жесткий контакт. В пространственном состоянии пороговое изменение сопротивления пористого материала внешним нагрузкам по мере схлопывания пор учитывается с помощью условия прочности Мизеса -- Шлейхера. Для учёта необратимой пластической деформации используются условия текучести Мизеса и Треска -- Сен-Венана, моделирующие пластическую потерю устойчивости пористого скелета. Феноменологические параметры модели определяются на основе приближенного расчёта задачи статического нагружения кубической ячейки периодичности со сферическими пустотами.
Для однородной пористой среды в замкнутой форме с учётом эффекта схлопывания пор получены поля перемещений и напряжений в задаче радиального расширения сферической и цилиндрической полостей под действием внутреннего давления. Разработан алгоритм численной реализации модели плоского и пространственного динамического деформирования пористой среды на многопроцессорных вычислительных системах кластерного типа. Проведена верификация алгоритмов и программ на модельных задачах. Выполнена серия методических расчетов, конечной целью которых является моделирование и оптимизация демпфирующих свойств пространственных элементов конструкций из пористых металлов.
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2022-873).