Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Садуллаева Ш.А.   Арипов M.  

К моделированию процесса нелинейной диффузии-реакции с конвективным переносом c поглощением или источником

Докладчик: Арипов M.

     Изучается процесс нелинейной диффузии-реакции с конвективным переносом и поглощением, описываемый дважды нелинейным уравнением параболического типа с младшими членами.
      В настоящей работе на основе автомодельного и приближенно автомодельного подхода и метода эталонных уравнений [2] получено условие глобальной разрешимости задачи, обобщающее известные ранее результаты Фужите Х, Самарского А.А., Курдюмова С.П., Михайлова А.П., Галактионова В.А. [1], условие локализации решения. Получены оценки свободной границы типа Кнера Б., Лионса Ж.Л. Дан способ построения верхнего решения, определение критического значения параметров, при которых меняется поведение решения и свободной границы. Получена асимптотика решения и свободной границы в этом случае и оценка решения при критическом значение показателя. Показано, что в этом случае явление конечной скорости возмущения не имеет места, а характер решения носит как решение линейного уравнения. На основе качественного анализа решений были произведены разумные вычислительные эксперименты. Рассмотрен также случай сильного поглощения.

1. A.A Samarskii, V.A Galaktionov, S.P Kurdyomov, A.P. Mikhailov, Blow-up in quasilinear parabolic equations. Berlin, 4, Walter de Grueter, (1995), 535 p.
2. M. Aripov, Asymptotic of the solutions of the non-Newton polytrophic filtration equation. ZAMM, Vol. 80, Sup. 3, (2000), 767 – 768.