Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Kazakov A.  

Применение характеристических рядов для исследования нелинейных параболических уравнений и систем

     Исследуются некоторые начально-краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений и систем с частными производными параболического типа с вырождением. Обобщены известные решения нелинейного уравнения теплопроводности (фильтрации, диффузии) со степенной зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры. Предложенный подход распространен на случай системы параболического типа. Доказаны новые теоремы существования решений рассмотренных задач в классе аналитических функций, одна из которых обобщает известную теорему о движении тепловой волны по холодному фону.
      Развитие численных и аналитических методов решения дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа было одним из важных направлений работы Н.Н. Яненко и его учеников. А.Ф. Сидоров в 80-х годах прошлого века предложил для аналитического исследования параболических задач использовать метод характеристических рядов, ранее применявшийся только для изучения уравнений и систем гиперболического типа. За статьями А.Ф. Сидорова последовала целая серия публикаций его учеников, которую продолжает данная работа. При этом используется предложенная автором новая модификация метода характеристических рядов. Первоначально она применялась для построения решений квазилинейных уравнений и систем гиперболического типа.

Full text file: Kazakov.pdf


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk