Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Сарсенов Б.Т.   Алексеева Л.А.  

Дифракция упругих волн в полуплоскости с упругим поверхностным включением

Reporter: Сарсенов Б.Т.

     Математическое моделирование процессов распространения и дифракции сейсмических волн в земной коре относится к актуальным проблемам математической физики. Характерными для землетрясений являются возникновение в земной коре под действием тектонических напряжений глубинных трещин. При этом происходит скачкообразный сброс напряжений на трещине, порождающий нестационарные упругие волны, которые, дифрагируя на земной поверхности, порождают поверхностные волны, разрушительные для наземных сооружений.
     Здесь разработана математическая модель для изучения таких явлений. Рассматривается контактная нестационарная краевая задача: упругое полупространство, на границе которого находится упругое тело с условиями жесткого контакта на границе раздела сред. Исследуется процесс дифракции и преломления волн, порождаемых сбросом напряжений на трещине в упругом полупространстве.
      Для решения нестационарных задач в упругих средах одним из наиболее удобных в приложениях методов является метод бихарактеристик с использованием идей метода расщепления, развитый Г.Т. Тарабриным [1]. В настоящей работе используется метод, развитый для решения контактных задач взаимодействия упругих тел в условиях плоской деформации [2]. Принята явная разностная схема, построенная на основе метода бихарактеристик с привлечением идеи расщепления по пространственным координатам. Получены разрешающие разностные уравнения для внутренних, граничных, угловых, особых и контактных точек сопряжения полосы и полуплоскости. Для моделирования процесса сброса напряжений на трещине используются сингулярные обобщенные функции по методу, предложенному в [3].
      Проведены численные эксперименты по определению напряженно-деформированного состояния упругого полупространства и упругого тела при сбросе вертикальных и горизонтальных напряжений на трещине с использованием физико-механических параметров, типичных для горных пород и строительных сооружений. Построены осциллограммы скоростей перемещений дневной поверхности и упругого тела и дифракционные картины полей скоростей и напряжений при отражении и преломлении ударных волн. Исследовано влияние параметров массива, глубины трещины и характера возникающих ударных волн на напряженно-деформированное состояние среды и упругого тела. Также изучено напряженно-деформированное состояние упругого тела (сооружения) в зависимости от расстояния до эпицентра.

1. Тарабрин Г.Т. Применение метода бихарактеристик для решения нестационарных задач динамики анизотропных массивов // М., Строительная механика и расчет сооружений, 1981, № 4. С. 38 – 43.
2. Джузбаев С.С., Сарсенов Б.Т. Динамическое напряженное состояние полосы при боковом импульсном давлении // Математический журнал. Алматы. 2003. Т. 3. № 1 (7). С. 55 – 62.
3. Алексеева Л.А., Дильдабаева И.Ш. Обобщенное решение уравнений динамики упругой среды с криволинейной трещиной при плоской деформации // Математический журнал, 2007. Т. 7, № 2 (25). С. 19 – 31.

Abstracts file: Алексеева-Сарсенов -2011-Новосиб.doc
Full text file: Новосиб_2011.doc


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk