Схемы экспоненциальной подгонки на треугольных сетках
Диффузионно-конвективные уравнения находят широкое применение при моделировании различных физических процессов. Исследование диффузионно-конвективных уравнений особенно актуально при значительном преобладании конвективных процессов, математически это можно сформулировать как наличие малого параметра при диффузионных слагаемых. Численное решение диффузионно-конвективных уравнений с малым параметром малоэффективно при использовании традиционных вычислительных алгоритмов, когда величина параметра сравнима или меньше шага сетки.
Одним из специальных алгоритмов, который используется для численного решения сингулярных диффузионно-конвективных, является метод экспоненциальной подгонки. Одномерная разностная схема экспоненциальной подгонки известна также как схема Ильина-Аллена-Саусвелла. Построение схемы экспоненциальной подгонки для диффузионно-конвективных уравнений на треугольных сетках актуально при численном решении сингулярных краевых задач в областях сложной геометрии.
В данной работе проведено построение экспоненциальной схемы на треугольном сеточном шаблоне в различных вариантах, при помощи метода конечных элементов и метода конечных объемов. Предложенная схема экспоненциальной подгонки является абсолютно устойчивой по малому параметру схемой второго порядка аппроксимации, обладает свойствами монотонности и консервативности.
При численном исследовании сингулярных диффузионно-конвективных краевых задач анализируется не только порядок аппроксимации разностной схемы, но и устойчивость схемы и порядок равномерной сходимости по малому параметру. Предложенные варианты экспоненциальной схемы на треугольном сеточном шаблоне абсолютно устойчивы и обладают первым порядком равномерной сходимости по малому параметру.
На основе экспоненциальной схемы, построенной при помощи метода конечных объемов, предложена компактная разностная схема на треугольном сеточном шаблоне повышенного порядка аппроксимации и равномерной сходимости. Компактная схема является обобщением известной компактной схемы для уравнения Пуассона на сетке из правильных треугольников, полученной методом конечных разностей.
To reports list
|