Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Хакимзянов Г.С.   Баутин С.П.   Deryabin S.L.   Sommer A.   Shokina N.  

Аналитическое и численное исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности линии уреза

Reporter: Хакимзянов Г.С.

     Трудности численного моделирования взаимодействия длинных волн с берегом в рамках модели мелкой воды связаны с тем, что расчет приходится выполнять в области с подвижной линией уреза, на которой полная глубина жидкости обращается в нуль, а число Фруда становится бесконечным. Для корректной постановки численных краевых условий на линии уреза необходимы аналитические исследования поведения решения в процессах наката и отката волн. Аналитические решения нелинейных уравнений мелкой воды, описывающие накат и откат необрушающихся волн на плоский откос, получены в [1,2]. В работах [3,4] выполнено исследование влияния формы набегающей волны на максимальные значения высоты и скорости наката на плоский откос.
      Реальный береговой склон является криволинейным, поэтому взаимодействие волн с таким берегом имеет более сложный характер, чем для плоского откоса. В настоящей работе с использованием методологии [5] построены решения нелинейных уравнений мелкой воды в виде рядов, локально сходящихся в окрестности подвижной точки уреза в случае криволинейного рельефа дна и прилегающей суши. Определены закон и скорость движения этой точки при различных режимах взаимодействия волны с берегом. Полученные результаты аналитического исследования решений использованы для разработки новых аппроксимаций краевых условий на подвижной линии уреза. Приведены результаты численного решения тестовых задач с помощью явной схемы предиктор-корректор второго порядка аппроксимации на адаптивных сетках, отслеживающих положение границы вода-суша. Расчеты тестовых задач наката волн на берег показали существенное преимущество предложенных аппроксимаций краевых условий на подвижной линии уреза перед известными аппроксимациями [6], использовавшимися ранее.

1. Carrier G.F., Greenspan H.P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // J. Fluid Mech. 1958. Vol. 4. P. 97-109.
2. Synolakis C.E. The runup of solitary waves // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 185. P. 523-545.
3. Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н. Линейная теория наката волн цунами на берег // Изв. АН СССР. Физ. атм. и океана. 1982. Т. 18, № 2. С. 166-171.
4. Диденкулова И.И., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Накат одиночных волн различной формы на берег // Изв. РАН. Физ. атм. и океана. 2007. Т. 43, № 3. С. 419-425.
5. Баутин С.П., Дерябин С.Л. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. Новосибирск: Наука, 2005. 390 с.
6. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 394 с.

Abstracts file: Khakimzyanov_thesis.doc
Full text file: Khakimzyanov_doklad_Yan90.pdf


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk