Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Вабищевич П.Н.  

Новые классы схем расщепления

     Для приближенного решения многомерных нестационарных задач математической физики широко используются различные классы аддитивных схем (схем расщепления). Наиболее просто строятся аддитивные схемы при расщеплении оператора задачи на сумму двух операторов более простой структуры - схемы переменных направлений, факторизованные схемы, схемы предиктора-корректора и т.д.
      В более общем случае многокомпонентного расщепления классы безусловно устойчивых операторно-разностных схем получены на основе понятия суммарной аппроксимации. На этом пути основные достижения связаны с классическими локально-одномерными схемами (схемы покомпонентного расщепления), аддитивно-усредненными локально-одномерными схемами.
      Активно развивается новый класс безусловно устойчивых схем - векторные аддитивные схемы (многокомпонентные схемы переменных направлений). Они относятся к схемам полной аппроксимации - каждая промежуточная задача аппроксимирует исходную. Наиболее просто аддитивные схемы полной аппроксимации строятся на основе принципа регуляризации разностных схем. Улучшение качества операторно-разностных схем достигается на основе аддитивного или мультипликативного возмущения операторов схемы. Получены регуляризованные аддитивные схемы для эволюционных уравнений первого и второго порядка, для систем уравнений.
      Рассматриваются как стандартные схемы расщепления по отдельным направлениям (локально-одномерные схемы), схемы расщепления по физическим процессам, так и регионально-аддитивные схемы декомпозиции области при построении параллельных алгоритмов для нестационарных задач математической физики.
      В настоящее время различные классы аддитивных операторно-разностных схем для эволюционных уравнений строятся при аддитивном расщеплении основного оператора (связанного с решением) на несколько слагаемых. Для ряда прикладных задач интерес представляют задачи, в которых аддитивное представление имеем оператор при производной по времени. В данной работе для этого нового класса эволюционных задач построены и изучены векторные операторно-разностные аддитивные схемы.


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk