Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Zadorin A.I.   Задорин Н.А.  

Двухсеточный метод решения линейного эллиптического уравнения с регулярными пограничными слоями

Reporter: Zadorin A.I.

Рассматривается линейное эллиптическое уравнение с конвективными членами и малым параметром при старших производных. Как известно, разностная схема, сходящаяся равномерно по малому параметру, может быть построена на равномерной и на сгущающейся в пограничных слоях сетках. В обоих случаях разностная схема является пятиточечной и представляет собой систему линейных уравнений. Обычно решаются такие системы на основе итераций. Уменьшить количество итераций и, следовательно, арифметических действий для разрешения разностной схемы, можно на основе двухсеточного метода. Предлагается предварительно на основе итераций решить краевую задачу на грубой сетке, а затем проинтерполировать найденное сеточное решение в узлы исходной сетки. В результате находится достаточно хорошее начальное приближение для итераций на исходной сетке. Показано, что в случае неравномерной сетки (сетки Шишкина) можно использовать кусочно-полиномиальную интерполяцию сеточного решения на исходную сетку, кусочно-линейная интерполяция является равномерно точной. В случае равномерной сетки использование полиномиальной сплайн-интерполяции может приводить к большим погрешностям и не даст выигрыша в количестве итераций в сравнении с односеточным методом. Предлагаются формулы сплайн-интерполяции, точные на погранслойных составляющих, и обосновывается их равномерная по малому параметру точность. Численно показано, что использование таких формул приводит к уменьшению числа итераций на исходной сетке.

Abstracts file: Задорин А.И. Короткие тезисы.doc
Full text file: Zadorin-2011.pdf


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk