International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Черевко А.А.   Чупахин А.П.  

Многомерные автомодельные решения: теоретико-групповое построение и аналитические свойства

Reporter: Чупахин А.П.

      Многомерные автомодельные решения уравнений газовой динамики являются обобщением классических решений, важных как с точки зрения теоретической газовой динамики, так и для приложений. Они строятся как инвариантные и частично инвариантные решения относительно групп растяжений, допускаемых уравнениями газовой динамики.
      В отличие от классических одномерных движений, общие автомодельные решения описывают многомерные движения газа. Их систематическое исследование основано на анализе подгрупп полной группы симметрии уравнений газовой динамики. Уравнения газовой динамики для таких решений сводятся к системам уравнений в частных производных.
      Большой интерес представляют многомерные автомодельные решения, обладающие частичной сферической симметрией. Фактор-уравнения для них удается частично проинтегрировать и свести к динамической системе четвертого порядка. Для ее анализа используются методы современной теории динамических систем.
      Дано аналитическое описание таких решений. Подробно разобран пример о расширении в вакуум газового шара с закруткой. Эта задача обобщает классическую задачу об автомодельном расширении газового шара в вакуум. Доказано существование режимов, в которых происходит образование вакуумной зоны в центре шара.
      Многомерные автомодельные решения описывают вихревое движение газа, имеющее место в астрофизике (спиральные ветви галактик, струи газа из звезд).

Работа поддержана грантами НШ-4368.2010.1, РФФИ № 08-01-00047а, Министерства образования РФ 2.1.1/3543, Интеграционный проект СО РАН №65.