Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Щепановская Г.И.   Шайдуров В.В.  

О повышении точности приближённого решения уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа

Reporter: Щепановская Г.И.

     В настоящей работе предлагается алгоритм численного решения уравнений одномерного движения вязкого теплопроводного газа, в основе которого лежит метод конечных элементов для решения модифицированных уравнений, обеспечивающих повышение точности приближенного решения [1]. Для решения уравнений Навье-Стокса используются в совокупности метод траекторий и метод конечных элементов [2].
      Производную по времени (субстанциональная) аппроксимируем с помощью разностной производной назад по времени вдоль траектории движения частицы. Для решения систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей применяется метод немонотонной прогонки, который отличается высокой вычислительной устойчивостью [3].
      Проведены тестовые расчеты. Реализована задача о распространении теплового импульса в газе. Апробированная компьютерная модель используется для изучения одномерных геодинамических процессов. На основе полученной компьютерной газодинамической модели рассматривается задача одномерной геодинамики. В качестве начальных условий берутся реальные значения плотности и температуры, отнесенные к соответствующим величинам на поверхности земного шара.

1. D. Anderson, J. Tannehill, R. Pletcher. Computational fluid mechanics and heat transfer. Hemisphere Publishing Corporation, New York. 1984.
2. O. Pironneau. On the Transport-Diffusion Algorithm and Its Applications to the Navier-Stokes Equations. Numer. Math. 1982. Vol.38. P. 309–332.
3. A. V. Vyatkin, V. V. Shaidurov, and G. I. Shchepanovskaya. Numerical Spherically-Symmetric Simulation of Deep-Seated Geodynamics. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2010. Vol. 4. No. 2. P. 290–297.

Abstracts file: Shchepanovskaya.doc
Full text file: Shchepanovskaya.pdf


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk