О предобуславливании итерационных алгоритмов при решении задач электромагнетизма в частотной области
Задача моделирования трехмерных электромагнитных полей в частотной области возникает во многих актуальных приложениях: при исследовании и проектировании различных СВЧ-устройств, таких как мобильный телефон, микроволновая печь, антенных устройств, при моделировании компонент микроэлектроники, а также в геоэлектроразведке. Конечно-элементные аппроксимации соответствующих вариационных задач на тетраэдральных сетках приводят к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с комплексными неэрмитовыми матрицами, что затрудняет использование итерационных алгоритмов для их решения.
В работе исследуется ряд подходов к построению итерационных алгоритмов и предобуславливателей для них, позволяющих улучшить сходимость итерационных алгоритмов. Задача моделирования электромагнитных полей рассматривается как в постановке для электрического поля E, так и для вспомогательных потенциалов A и V, а также в постановке с множителем Лагранжа. Введение иерархических базисных функций высоких порядков для соответствующих конечномерных подпространств пространств Hrot и H1 позволяет получить матрицы СЛАУ с блочной структурой. Решение таких систем осуществляется итерационными алгоритмами в подпространствах Крылова, расчитанных на решение комплексных симметричных (неэрмитовых) СЛАУ, такими как COCG (метод сопряженных ортогональных сопряженных градиентов) и QMRSym (симметричный метод квази-минимальных невязок), а также многоуровневыми итерационными процессами, использующими свойства иерархических базисов. Рассмотрен ряд спектрально-эквивалентных предобуславливателей для соответствующих постановок задач. В рамках работы проводено сравнительное экспериментальное исследование быстродействия этих подходов на ряде методических задач, а также затронут вопрос выбора оптимальных параметров данных алгоритмов.
To reports list
|
